Algebra Beispiele

$y = {(x + 4)}^{2} - 1$ und $y = - 3 x - 13$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

${(x + 4)}^{2} - 1 = - 3 x - 13$

Schritt 2

Löse ${(x + 4)}^{2} - 1 = - 3 x - 13$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(x + 4)}^{2} - 1 + 3 x = - 13$

Schritt 2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1

Schreibe ${(x + 4)}^{2}$ als $(x + 4) (x + 4)$ um.

$(x + 4) (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

Schritt 2.1.2.2

Multipliziere $(x + 4) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 4) + 4 (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

Schritt 2.1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

Schritt 2.1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

Schritt 2.1.2.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

Schritt 2.1.2.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 1 + 3 x = - 13$

Schritt 2.1.2.3.2

Addiere $4 x$ und $4 x$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - 1 + 3 x = - 13$

Schritt 2.1.3

Addiere $8 x$ und $3 x$ .

$x^{2} + 11 x + 16 - 1 = - 13$

Schritt 2.1.4

Subtrahiere $1$ von $16$ .

$x^{2} + 11 x + 15 = - 13$

Schritt 2.2

Addiere $13$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 11 x + 15 + 13 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $15$ und $13$ .

$x^{2} + 11 x + 28 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x^{2} + 11 x + 28$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $28$ und deren Summe $11$ ist.

$4, 7 + y = - 3 x - 13$

Schritt 2.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x + 4) (x + 7) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 7 = 0 + y = - 3 x - 13$

Schritt 2.6

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 2.7

Setze $x + 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x + 7$ gleich $0$ .

$x + 7 = 0$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 4) (x + 7) = 0$ wahr machen.

$x = - 4, - 7$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = - 4$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $- 4$ .

$y = - 3 \cdot - 4 - 13$

Schritt 3.2

Setze $- 4$ für $x$ in $y = - 3 \cdot - 4 - 13$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 3 \cdot - 4 - 13$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $- 3 \cdot - 4 - 13$ .

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$y = 12 - 13$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $13$ von $12$ .

$y = - 1$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - 7$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- 7$ .

$y = - 3 \cdot - 7 - 13$

Schritt 4.2

Setze $- 7$ für $x$ in $y = - 3 \cdot - 7 - 13$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 3 \cdot - 7 - 13$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $- 3 \cdot - 7 - 13$ .

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 7$ .

$y = 21 - 13$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $13$ von $21$ .

$y = 8$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 4, - 1)$

$(- 7, 8)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 4, - 1), (- 7, 8)$

Gleichungsform:

$x = - 4, y = - 1$

$x = - 7, y = 8$

Schritt 7