Algebra Beispiele

$y > 3 x - 2$ $2 y - x \leq 10$

Schritt 1

Stelle $y > 3 x - 2$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 3$

$b = - 2$

Schritt 1.1.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $3$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Steigung: $3$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Schritt 1.2

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $3 x - 2$ ist.

$y > 3 x - 2$

Schritt 2

Stelle $2 y - x \leq 10$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1.1.1

Addiere $x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 y \leq 10 + x$

Schritt 2.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y \leq 10 + x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y \leq 10 + x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \leq \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1.2.3.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$y \leq 5 + \frac{x}{2}$

Schritt 2.1.2

Ordne Terme um.

$y \leq \frac{x}{2} + 5$

Schritt 2.1.3

Stelle die Terme um.

$y \leq \frac{1}{2} x + 5$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 5$

Schritt 2.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 5)$

Steigung: $\frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 5)$

Schritt 2.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $\frac{1}{2} x + 5$ ist.

$y \leq \frac{1}{2} x + 5$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$y > 3 x - 2$

$2 y - x \leq 10$

Schritt 4