Algebra Beispiele

$\frac{3 x - 6}{x^{2} - 4} - \frac{2}{(x - 2)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 6$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) - 6}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{3 (x - 2)}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{2}{x - 2}$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}$

Schritt 2

Um $\frac{3}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}$

Schritt 3

Um $- \frac{2}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 2) (x - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 2}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 2}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 2)$ um.

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (x - 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{3 x - 6 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - 6 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{3 x - 6 - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.5

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$\frac{x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $4$ von $- 6$ .

$\frac{x - 10}{(x + 2) (x - 2)}$