Algebra Beispiele

$\frac{20 {(m n)}^{- 3}}{- 5 m^{2} n^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Bringe ${(m n)}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{- 5 m^{2} n^{2} {(m n)}^{3}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $- 5$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\frac{5 (4)}{- 5 m^{2} n^{2} {(m n)}^{3}}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 m^{2} n^{2} {(m n)}^{3}$ heraus.

$\frac{5 (4)}{5 (- m^{2} n^{2} {(m n)}^{3})}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 4}{5 (- m^{2} n^{2} {(m n)}^{3})}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{- m^{2} n^{2} {(m n)}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $m n$ an.

$\frac{4}{- m^{2} n^{2} m^{3} n^{3}}$

Schritt 2.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $m^{2}$ mit $m^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1

Bewege $m^{3}$ .

$\frac{4}{- (m^{3} m^{2}) n^{2} n^{3}}$

Schritt 2.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4}{- m^{3 + 2} n^{2} n^{3}}$

Schritt 2.2.1.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{4}{- m^{5} n^{2} n^{3}}$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $n^{2}$ mit $n^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Bewege $n^{3}$ .

$\frac{4}{- m^{5} (n^{3} n^{2})}$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4}{- m^{5} n^{3 + 2}}$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{4}{- m^{5} n^{5}}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{m^{5} n^{5}}$