Algebra Beispiele

${(6 - 4 x + x^{2})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(6 - 4 x + x^{2})}^{2}$ als $(6 - 4 x + x^{2}) (6 - 4 x + x^{2})$ um.

$(6 - 4 x + x^{2}) (6 - 4 x + x^{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(6 - 4 x + x^{2}) (6 - 4 x + x^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$6 \cdot 6 + 6 (- 4 x) + 6 x^{2} - 4 x \cdot 6 - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$36 + 6 (- 4 x) + 6 x^{2} - 4 x \cdot 6 - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 4 x \cdot 6 - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 4$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x - 4 \cdot - 4 x \cdot x - 4 x \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1

Bewege $x$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x - 4 \cdot - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x - 4 \cdot - 4 x^{2} - 4 x \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.7.1

Bewege $x^{2}$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 (x^{2} x) + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Schritt 3.1.7.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.1.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 (x^{2} x^{1}) + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Schritt 3.1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Schritt 3.1.7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x^{3} + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Schritt 3.1.8

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x^{3} + 6 \cdot x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Schritt 3.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} x + x^{2} x^{2}$

Schritt 3.1.10

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.10.1

Bewege $x$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} x^{2}$

Schritt 3.1.10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 (x^{1} x^{2}) + x^{2} x^{2}$

Schritt 3.1.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{1 + 2} + x^{2} x^{2}$

Schritt 3.1.10.3

Addiere $1$ und $2$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{3} + x^{2} x^{2}$

Schritt 3.1.11

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.11.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{3} + x^{2 + 2}$

Schritt 3.1.11.2

Addiere $2$ und $2$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $24 x$ von $- 24 x$ .

$36 + 6 x^{2} - 48 x + 16 x^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}$

Schritt 3.2.2

Addiere $6 x^{2}$ und $16 x^{2}$ .

$36 + 22 x^{2} - 48 x - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}$

Schritt 3.2.3

Addiere $22 x^{2}$ und $6 x^{2}$ .

$36 + 28 x^{2} - 48 x - 4 x^{3} - 4 x^{3} + x^{4}$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $4 x^{3}$ von $- 4 x^{3}$ .

$36 + 28 x^{2} - 48 x - 8 x^{3} + x^{4}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.5.1

Bewege $36$ .

$28 x^{2} - 48 x - 8 x^{3} + x^{4} + 36$

Schritt 3.2.5.2

Bewege $- 48 x$ .

$28 x^{2} - 8 x^{3} + x^{4} - 48 x + 36$

Schritt 3.2.5.3

Bewege $28 x^{2}$ .

$- 8 x^{3} + x^{4} + 28 x^{2} - 48 x + 36$

Schritt 3.2.5.4

Stelle $- 8 x^{3}$ und $x^{4}$ um.

$x^{4} - 8 x^{3} + 28 x^{2} - 48 x + 36$