Algebra Beispiele

$4 \cdot \log_{7} (a) + (5 \cdot \log_{7} (a) - 3 \cdot \log_{7} (b))$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$4 \cdot \log_{7} (a) + 5 \cdot \log_{7} (a) - 3 \cdot \log_{7} (b)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $4 \log_{7} (a)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} (a^{4}) + 5 \cdot \log_{7} (a) - 3 \cdot \log_{7} (b)$

Schritt 2.2

Vereinfache $5 \log_{7} (a)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} (a^{4}) + \log_{7} (a^{5}) - 3 \cdot \log_{7} (b)$

Schritt 2.3

Vereinfache $- 3 \log_{7} (b)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} (a^{4}) + \log_{7} (a^{5}) - \log_{7} (b^{3})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (a^{4} a^{5}) - \log_{7} (b^{3})$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{a^{4} a^{5}}{b^{3}})$

Schritt 5

Multipliziere $a^{4}$ mit $a^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{7} (\frac{a^{4 + 5}}{b^{3}})$

Schritt 5.2

Addiere $4$ und $5$ .

$\log_{7} (\frac{a^{9}}{b^{3}})$