Algebra Beispiele

$x + y + z = 2$ $6 x - 4 y + 5 z = 31$ $5 x + 2 y + 2 z = 13$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + z = 2 - y$

$6 x - 4 y + 5 z = 31$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 - y - z$

$6 x - 4 y + 5 z = 31$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$x = 2 - y - z$

$6 x - 4 y + 5 z = 31$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 - y - z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $6 x - 4 y + 5 z = 31$ durch $2 - y - z$ .

$6 (2 - y - z) - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $6 (2 - y - z) - 4 y + 5 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 2 + 6 (- y) + 6 (- z) - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$12 + 6 (- y) + 6 (- z) - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$12 - 6 y + 6 (- z) - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$12 - 6 y - 6 z - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 6 y - 6 z - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 6 y - 6 z - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $4 y$ von $- 6 y$ .

$12 - 10 y - 6 z + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 6 z$ und $5 z$ .

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $5 x + 2 y + 2 z = 13$ durch $2 - y - z$ .

$5 (2 - y - z) + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $5 (2 - y - z) + 2 y + 2 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 2 + 5 (- y) + 5 (- z) + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 + 5 (- y) + 5 (- z) + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$10 - 5 y + 5 (- z) + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$10 - 5 y - 5 z + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 5 y - 5 z + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 5 y - 5 z + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $- 5 y$ und $2 y$ .

$10 - 3 y - 5 z + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $- 5 z$ und $2 z$ .

$10 - 3 y - 3 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 3 y - 3 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 3 y - 3 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 3 y - 3 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 3 y - 3 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Schritt 3

Löse in $10 - 3 y - 3 z = 13$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y - 3 z = 13 - 10$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Schritt 3.1.2

Addiere $3 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = 13 - 10 + 3 z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $10$ von $13$ .

$- 3 y = 3 + 3 z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$- 3 y = 3 + 3 z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 3 + 3 z$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 3 + 3 z$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3}{- 3} + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = \frac{3}{- 3} + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = \frac{3}{- 3} + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividiere $3$ durch $- 3$ .

$y = - 1 + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $- 3$ .

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 z$ heraus.

$y = - 1 + \frac{3 (z)}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{z}{- 1}$ .

$y = - 1 - 1 \cdot z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = - 1 - 1 \cdot z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Schritt 3.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot z$ als $- z$ um.

$y = - 1 - z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = - 1 - z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = - 1 - z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = - 1 - z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = - 1 - z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 1 - z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $12 - 10 y - z = 31$ durch $- 1 - z$ .

$12 - 10 (- 1 - z) - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $12 - 10 (- 1 - z) - z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 - 10 \cdot - 1 - 10 (- z) - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 1$ .

$12 + 10 - 10 (- z) - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$12 + 10 + 10 z - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

$12 + 10 + 10 z - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $12$ und $10$ .

$22 + 10 z - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $z$ von $10 z$ .

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 2 - y - z$ durch $- 1 - z$ .

$x = 2 - (- 1 - z) - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $2 - (- 1 - z) - z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 2 + 1 + z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 2 + 1 + z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere $- - z$ .

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 2 + 1 + 1 z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$x = 2 + 1 + z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 + 1 + z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 + 1 + z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.4.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 + 1 + z - z$ .

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Schritt 4.4.1.2.1.1

Subtrahiere $z$ von $z$ .

$x = 2 + 1 + 0$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Schritt 4.4.1.2.1.2

Addiere $2 + 1$ und $0$ .

$x = 2 + 1$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 + 1$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Schritt 4.4.1.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x = 3$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 3$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 3$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 3$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 3$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Schritt 5

Löse in $22 + 9 z = 31$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $22$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 z = 31 - 22$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $22$ von $31$ .

$9 z = 9$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$9 z = 9$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $9 z = 9$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 z = 9$ durch $9$ .

$\frac{9 z}{9} = \frac{9}{9}$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 z}{9} = \frac{9}{9}$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{9}{9}$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$z = \frac{9}{9}$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$z = \frac{9}{9}$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $9$ durch $9$ .

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $y = - 1 - z$ durch $1$ .

$y = - 1 - (1)$

$z = 1$

$x = 3$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 1 - (1)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - 1 - 1$

$z = 1$

$x = 3$

Schritt 6.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$y = - 2$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 2$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 2$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 2$

$z = 1$

$x = 3$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, - 2, 1)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, - 2, 1)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = - 2, z = 1$