Algebra Beispiele

${(2 x)}^{- 2} = 16$

Schritt 1

Vereinfache ${(2 x)}^{- 2}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 x)}^{2}} = 16$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\frac{1}{2^{2} x^{2}} = 16$

Schritt 1.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} = 16$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$4 x^{2}, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$4 x^{2}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{4 x^{2}} = 16$ mit $4 x^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{4 x^{2}} = 16$ mit $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} (4 x^{2}) = 16 (4 x^{2})$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$4 \frac{1}{4 (x^{2})} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

Schritt 3.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 16 (4 x^{2})$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$1 = 64 x^{2}$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $64 x^{2} = 1$ um.

$64 x^{2} = 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $64 x^{2} = 1$ durch $64$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $64 x^{2} = 1$ durch $64$ .

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{1}{64}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $64$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{1}{64}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{64}$

Schritt 4.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{64}}$

Schritt 4.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{64}}$ .

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Schritt 4.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{64}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$

Schritt 4.4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{64}}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.3.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{8^{2}}}$

Schritt 4.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{1}{8}$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 4.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{1}{8}$

Schritt 4.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

Dezimalform:

$x = 0.125, - 0.125$