Algebra Beispiele

${(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ an.

$\frac{{(5 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $5 \sqrt{3}$ an.

$\frac{5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{25 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 \cdot 3^{1}}{2^{2}}$

Schritt 2.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{25 \cdot 3}{2^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{25 \cdot 3}{4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$\frac{75}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{75}{4}$

Dezimalform:

$18.75$

Darstellung als gemischte Zahl:

$18 \frac{3}{4}$