Algebra Beispiele

$\frac{\frac{3}{x + 5}}{\frac{2}{x - 3} + \frac{1}{x + 5}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{x - 3} + \frac{1}{x + 5}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Um $\frac{2}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{x + 5}}$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 3) (x + 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 3}$ mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} + \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 5}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} + \frac{x - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 5)$ um.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 5) + x - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Schritt 2.5

Stelle die Terme um.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 (x + 5) - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Schritt 2.6

Schreibe $\frac{x + 2 (x + 5) - 3}{(x + 5) (x - 3)}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 2.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 x + 2 \cdot 5 - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 x + 10 - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Schritt 2.6.3

Addiere $x$ und $2 x$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{3 x + 10 - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Schritt 2.6.4

Subtrahiere $3$ von $10$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{3 x + 7}{(x + 5) (x - 3)}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3}{x + 5} (1 \frac{(x + 5) (x - 3)}{3 x + 7})$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{(x + 5) (x - 3)}{3 x + 7}$ mit $1$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 3)}{3 x + 7}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 3)}{3 x + 7}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$3 \frac{x - 3}{3 x + 7}$

Schritt 6

Kombiniere $3$ und $\frac{x - 3}{3 x + 7}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{3 x + 7}$