Algebra Beispiele

5^{x - 3} = 4^{3 - x}

$5^{x - 3} = 4^{3 - x}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

ln (5^{x - 3}) = ln (4^{3 - x})

$\ln (5^{x - 3}) = \ln (4^{3 - x})$

Schritt 2

Zerlege

ln (5^{x - 3})

$\ln (5^{x - 3})$ durch Herausziehen von

x - 3

$x - 3$ aus dem Logarithmus.

(x - 3) ln (5) = ln (4^{3 - x})

$(x - 3) \ln (5) = \ln (4^{3 - x})$

Schritt 3

Zerlege

ln (4^{3 - x})

$\ln (4^{3 - x})$ durch Herausziehen von

3 - x

$3 - x$ aus dem Logarithmus.

(x - 3) ln (5) = (3 - x) ln (4)

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache

(x - 3) ln (5)

$(x - 3) \ln (5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Forme um.

0 + 0 + (x - 3) ln (5) = (3 - x) ln (4)

$0 + 0 + (x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

(x - 3) ln (5) = (3 - x) ln (4)

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

x ln (5) - 3 ln (5) = (3 - x) ln (4)

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

x ln (5) - 3 ln (5) = (3 - x) ln (4)

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = 3 \ln (4) - x \ln (4)$

Schritt 4.3

Addiere

$x \ln (4)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (5) - 3 \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4)$

Schritt 4.4

Addiere

$3 \ln (5)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Schritt 4.5

Faktorisiere

$x$ aus

$x \ln (5) + x \ln (4)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Faktorisiere

$x$ aus

$x \ln (5)$ heraus.

$x (\ln (5)) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere

$x$ aus

$x \ln (4)$ heraus.

$x (\ln (5)) + x (\ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere

$x$ aus

$x (\ln (5)) + x (\ln (4))$ heraus.

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ durch

$\ln (5) + \ln (4)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ durch

$\ln (5) + \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$\ln (5) + \ln (4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Schritt 4.6.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Schritt 4.6.3.2

Faktorisiere

$3$ aus

$3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.3.2.1

Faktorisiere

$3$ aus

$3 \ln (4)$ heraus.

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Schritt 4.6.3.2.2

Faktorisiere

$3$ aus

$3 \ln (5)$ heraus.

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Schritt 4.6.3.2.3

Faktorisiere

$3$ aus

$3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ heraus.

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (5) + \ln (4)}$

Schritt 4.6.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$\ln (4) + \ln (5)$ und

$\ln (5) + \ln (4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.3.3.1

Stelle die Terme um.

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

Schritt 4.6.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

Schritt 4.6.3.3.3

Dividiere

$3$ durch

$1$ .

$x = 3$