Algebra Beispiele

$\frac{x^{3} + 9 x^{2}}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} + 9 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} x + 9 x^{2}}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 9}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x + x^{2} \cdot 9$ heraus.

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 14 x + 45$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $45$ und deren Summe $- 14$ ist.

$- 9, - 5$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{(x - 9) (x - 5)}{x^{2} - 81}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{(x - 9) (x - 5)}{x^{2} - 9^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 9$ .

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{(x - 9) (x - 5)}{(x + 9) (x - 9)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{x^{2} (x + 9) ((x - 9) (x - 5))}{2 x ((x + 9) (x - 9))}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (x + 9) ((x - 9) (x - 5))$ heraus.

$\frac{x ((x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5)))}{2 x ((x + 9) (x - 9))}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x ((x + 9) (x - 9))$ heraus.

$\frac{x ((x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5)))}{x (2 ((x + 9) (x - 9)))}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x ((x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5)))}{x (2 ((x + 9) (x - 9)))}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5))}{2 ((x + 9) (x - 9))}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 9$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 9) ((x - 9) (x - 5))}{2 ((x + 9) (x - 9))}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x) ((x - 9) (x - 5))}{2 (x - 9)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 9$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x ((x - 9) (x - 5))}{2 (x - 9)}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x) (x - 5)}{2}$

$\frac{x (x - 5)}{2}$