Algebra Beispiele

$\frac{t - 7}{t^{2} - 6 t - 16} \cdot \frac{t + 2}{t^{2} - 15 t + 56}$

Schritt 1

Faktorisiere $t^{2} - 6 t - 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 16$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 8, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{t - 7}{(t - 8) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{t^{2} - 15 t + 56}$

Schritt 2

Faktorisiere $t^{2} - 15 t + 56$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $56$ und deren Summe $- 15$ ist.

$- 8, - 7$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{t - 7}{(t - 8) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{(t - 8) (t - 7)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t - 7$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $t - 7$ aus $(t - 8) (t - 7)$ heraus.

$\frac{t - 7}{(t - 8) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{(t - 7) (t - 8)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t - 7}{(t - 8) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{(t - 7) (t - 8)}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(t - 8) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{t - 8}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t + 2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $t + 2$ aus $(t - 8) (t + 2)$ heraus.

$\frac{1}{(t + 2) (t - 8)} \cdot \frac{t + 2}{t - 8}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(t + 2) (t - 8)} \cdot \frac{t + 2}{t - 8}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{t - 8} \cdot \frac{1}{t - 8}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{t - 8}$ mit $\frac{1}{t - 8}$ .

$\frac{1}{(t - 8) (t - 8)}$

Schritt 4

Potenziere $t - 8$ mit $1$ .

$\frac{1}{{(t - 8)}^{1} (t - 8)}$

Schritt 5

Potenziere $t - 8$ mit $1$ .

$\frac{1}{{(t - 8)}^{1} {(t - 8)}^{1}}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{(t - 8)}^{1 + 1}}$

Schritt 7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{{(t - 8)}^{2}}$