Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{- {(y - z)}^{15}}$

Schritt 1

Schreibe $- {(y - z)}^{15}$ als ${(- {(y - z)}^{3})}^{5}$ um.

$\sqrt[5]{{(- {(y - z)}^{3})}^{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$- {(y - z)}^{3}$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$- (y^{3} + 3 y^{2} (- z) + 3 y {(- z)}^{2} + {(- z)}^{3})$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} z + 3 y {(- z)}^{2} + {(- z)}^{3})$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y {(- z)}^{2} + {(- z)}^{3})$

Schritt 4.1.3

Wende die Produktregel auf $- z$ an.

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y ({(- 1)}^{2} z^{2}) + {(- z)}^{3})$

Schritt 4.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y z^{2} + {(- z)}^{3})$

Schritt 4.1.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 \cdot 1 y z^{2} + {(- z)}^{3})$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y z^{2} + {(- z)}^{3})$

Schritt 4.1.7

Wende die Produktregel auf $- z$ an.

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y z^{2} + {(- 1)}^{3} z^{3})$

Schritt 4.1.8

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y z^{2} - z^{3})$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- y^{3} - (- 3 y^{2} z) - (3 y z^{2}) - - z^{3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - (3 y z^{2}) - - z^{3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - 3 (y z^{2}) - - z^{3}$

Schritt 5.3

Multipliziere $- - z^{3}$ .

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - 3 (y z^{2}) + 1 z^{3}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $z^{3}$ mit $1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - 3 (y z^{2}) + z^{3}$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$- y^{3} + 3 y^{2} z - 3 y z^{2} + z^{3}$