Algebra Beispiele

$3 x^{2} + x - 1 = (2 x + 9) (x - 1)$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $(2 x + 9) (x - 1)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(2 x + 9) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x (x - 1) + 9 (x - 1)$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1)$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Schritt 1.1.1.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x - 9$

Schritt 1.1.1.2.2

Addiere $- 2 x$ und $9 x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 7 x - 9$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 7 x - 9$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x = - 9$

Schritt 1.2.3

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x + 9 = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache $3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x + 9$ .

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$x^{2} + x - 1 - 7 x + 9 = 0$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $7 x$ von $x$ .

$x^{2} - 6 x - 1 + 9 = 0$

Schritt 1.3.3

Addiere $- 1$ und $9$ .

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 6$ und $c = 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $32$ von $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{6 \pm 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 2}{2}$ .

$x = 3 \pm 1$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 4, 2$