Algebra Beispiele

$y = x^{2} (x^{2} - 7) (2 x + 3)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 7) (2 x + 3)$

Schritt 3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 7) (2 x + 3)$

Schritt 3.2

Addiere $2$ und $2$ .

$y = (x^{4} + x^{2} \cdot - 7) (2 x + 3)$

Schritt 4

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y = (x^{4} - 7 \cdot x^{2}) (2 x + 3)$

Schritt 5

Multipliziere $(x^{4} - 7 x^{2}) (2 x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x^{4} (2 x + 3) - 7 x^{2} (2 x + 3)$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x^{4} (2 x) + x^{4} \cdot 3 - 7 x^{2} (2 x + 3)$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x^{4} (2 x) + x^{4} \cdot 3 - 7 x^{2} (2 x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = 2 x^{4} x + x^{4} \cdot 3 - 7 x^{2} (2 x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Schritt 6.2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $x$ .

$y = 2 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 3 - 7 x^{2} (2 x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 6.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = 2 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 3 - 7 x^{2} (2 x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Schritt 6.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 2 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 3 - 7 x^{2} (2 x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Schritt 6.2.3

Addiere $1$ und $4$ .

$y = 2 x^{5} + x^{4} \cdot 3 - 7 x^{2} (2 x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Schritt 6.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$y = 2 x^{5} + 3 \cdot x^{4} - 7 x^{2} (2 x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Schritt 6.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 7 \cdot (2 x^{2} x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Schritt 6.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.5.1

Bewege $x$ .

$y = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 7 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 7 x^{2} \cdot 3$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 7 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 7 x^{2} \cdot 3$

Schritt 6.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 7 \cdot (2 x^{1 + 2}) - 7 x^{2} \cdot 3$

Schritt 6.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 7 \cdot (2 x^{3}) - 7 x^{2} \cdot 3$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$y = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 14 x^{3} - 7 x^{2} \cdot 3$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$y = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 14 x^{3} - 21 x^{2}$

Schritt 7