Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 3 x - 70}{3 x^{2} - 30 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 70$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 70$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 10, 7$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x^{2} - 30 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2} - 30 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x) - 30 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 30 x$ heraus.

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x) + 3 x (- 10)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x) + 3 x (- 10)$ heraus.

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x - 10)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 10$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x - 10)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 7}{3 x}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 10$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{x + 7}{3 x}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x - 10$ gleich $0$ .

$x - 10 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 10$

Schritt 5.3

Setze $10$ für $x$ in $\frac{x + 7}{3 x}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $10$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{10 + 7}{3 \cdot 10}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Addiere $10$ und $7$ .

$\frac{17}{3 \cdot 10}$

Schritt 5.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{17}{30}$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(10, \frac{17}{30})$

Schritt 6