Algebra Beispiele

$10 = \frac{1 + 7 x}{7 + x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1 + 7 x}{7 + x} = 10$ um.

$\frac{1 + 7 x}{7 + x} = 10$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$7 + x, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$7 + x, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$7 + x$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1 + 7 x}{7 + x} = 10$ mit $7 + x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1 + 7 x}{7 + x} = 10$ mit $7 + x$ .

$\frac{1 + 7 x}{7 + x} (7 + x) = 10 (7 + x)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7 + x$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + 7 x}{7 + x} (7 + x) = 10 (7 + x)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + 7 x = 10 (7 + x)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + 7 x = 10 \cdot 7 + 10 x$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $10$ mit $7$ .

$1 + 7 x = 70 + 10 x$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1 + 7 x - 10 x = 70$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $10 x$ von $7 x$ .

$1 - 3 x = 70$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = 70 - 1$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $1$ von $70$ .

$- 3 x = 69$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 69$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 69$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{69}{- 3}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{69}{- 3}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{69}{- 3}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $69$ durch $- 3$ .

$x = - 23$