Algebra Beispiele

$3 x^{2} + x - 1 = (2 x + 9) (x - 1)$

Schritt 1

Vereinfache $(2 x + 9) (x - 1)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$3 x^{2} + x - 1 = 0 + 0 + (2 x + 9) (x - 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 x^{2} + x - 1 = (2 x + 9) (x - 1)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(2 x + 9) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x (x - 1) + 9 (x - 1)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Schritt 1.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x - 9$

Schritt 1.4.2

Addiere $- 2 x$ und $9 x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 7 x - 9$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 7 x - 9$

Schritt 2.2

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x = - 9$

Schritt 2.3

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$x^{2} + x - 1 - 7 x = - 9$

Schritt 2.4

Subtrahiere $7 x$ von $x$ .

$x^{2} - 6 x - 1 = - 9$

Schritt 3

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 6 x - 1 + 9 = 0$

Schritt 4

Addiere $- 1$ und $9$ .

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} - 6 x + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 4, - 2$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 4) (x - 2) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 7

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 8

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 4) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 4, 2$