Algebra Beispiele

$(x^{4} + 5 x^{3} + 6 x^{2} - 4) \div (x + 3)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{4} + 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{3} + 6 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

Schritt 11

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

$0 x$

$4$

Schritt 12

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x^{3} + 2 x^{2} - \frac{4}{x + 3}$