Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{\sqrt{8 x}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $8 x$ als $2^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{\sqrt{4 (2) x}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{2 \sqrt{2 x}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 x} + 3}{2 \sqrt{2 x}}$ mit $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{2 \sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 x} + 3}{2 \sqrt{2 x}}$ mit $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{2 x}$ .

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 (\sqrt{2 x} \sqrt{2 x})}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 ({\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x})}$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 ({\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1})}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {\sqrt{2 x}}^{2}}$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ als $2 x$ um.

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Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{1}}$

Schritt 3.7.5

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 (2 x)}$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{4 x}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Schritt 6

Multipliziere $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 x}}^{2} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ als $2 x$ um.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{{(2 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(2 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Schritt 7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(2 x)}^{1} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Schritt 7.5

Vereinfache.

$\frac{2 x + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 x + 3 {(2 x)}^{\frac{1}{2}}}{4 x}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\frac{2 x + 3 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{4 x}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $2 x + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{4 x}$

Schritt 8.3.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{4 x}$

Schritt 8.3.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{4 x}$

Schritt 9

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 10

Multipliziere $x$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $x^{- \frac{1}{2}}$ mit $x$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Schritt 10.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Schritt 10.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Schritt 10.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 11

Zerlege den Bruch $\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 12

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{2 (x^{\frac{1}{2}})}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 13

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{2 (x^{\frac{1}{2}})}{2 (2 x^{\frac{1}{2}})} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 (2 x^{\frac{1}{2}})} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 13.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$