Algebra Beispiele

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}}$ mit $\frac{9 + \sqrt{14}}{9 + \sqrt{14}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}} \cdot \frac{9 + \sqrt{14}}{9 + \sqrt{14}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}}$ mit $\frac{9 + \sqrt{14}}{9 + \sqrt{14}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})}{(9 - \sqrt{14}) (9 + \sqrt{14})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})}{81 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})}{67}$

Schritt 5

Multipliziere $(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (9 + \sqrt{14}) - \sqrt{7} (9 + \sqrt{14})}{67}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 9 + 5 \sqrt{14} - \sqrt{7} (9 + \sqrt{14})}{67}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 9 + 5 \sqrt{14} - \sqrt{7} \cdot 9 - \sqrt{7} \sqrt{14}}{67}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - \sqrt{7} \cdot 9 - \sqrt{7} \sqrt{14}}{67}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{14}}{67}$

Schritt 6.3

Multipliziere $- \sqrt{7} \sqrt{14}$ .

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Schritt 6.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{14 \cdot 7}}{67}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $14$ mit $7$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{98}}{67}$

Schritt 6.4

Schreibe $98$ als $7^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $49$ aus $98$ heraus.

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{49 (2)}}{67}$

Schritt 6.4.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{7^{2} \cdot 2}}{67}$

Schritt 6.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - (7 \sqrt{2})}{67}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - 7 \sqrt{2}}{67}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - 7 \sqrt{2}}{67}$

Dezimalform:

$0.44771686 \dots$