Algebra Beispiele

$x + 5 y + 4 z = 3$ $x + 3 y + 4 z = - 3$ $- x + 7 y + 4 z = - 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 4 z = 3 - 5 y$

$x + 3 y + 4 z = - 3$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$x + 3 y + 4 z = - 3$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$x + 3 y + 4 z = - 3$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3 - 5 y - 4 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x + 3 y + 4 z = - 3$ durch $3 - 5 y - 4 z$ .

$(3 - 5 y - 4 z) + 3 y + 4 z = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(3 - 5 y - 4 z) + 3 y + 4 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $(3 - 5 y - 4 z) + 3 y + 4 z$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Addiere $- 4 z$ und $4 z$ .

$(3 - 5 y) + 3 y + 0 = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.1.2

Addiere $(3 - 5 y) + 3 y$ und $0$ .

$(3 - 5 y) + 3 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

$(3 - 5 y) + 3 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 5 y$ und $3 y$ .

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $- x + 7 y + 4 z = - 7$ durch $3 - 5 y - 4 z$ .

$- (3 - 5 y - 4 z) + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $- (3 - 5 y - 4 z) + 7 y + 4 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 3 - (- 5 y) - (- 4 z) + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 - (- 5 y) - (- 4 z) + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$- 3 + 5 y - (- 4 z) + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- 3 + 5 y + 4 z + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- 3 + 5 y + 4 z + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- 3 + 5 y + 4 z + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $5 y$ und $7 y$ .

$- 3 + 12 y + 4 z + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $4 z$ und $4 z$ .

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Schritt 3

Löse in $3 - 2 y = - 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = - 3 - 3$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3$ von $- 3$ .

$- 2 y = - 6$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- 2 y = - 6$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 6$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 6$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 2$ .

$y = 3$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$y = 3$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$y = 3$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$y = 3$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $- 3 + 12 y + 8 z = - 7$ durch $3$ .

$- 3 + 12 (3) + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 3 + 12 (3) + 8 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$- 3 + 36 + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 3$ und $36$ .

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 3 - 5 y - 4 z$ durch $3$ .

$x = 3 - 5 \cdot 3 - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $3 - 5 \cdot 3 - 4 z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$x = 3 - 15 - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $15$ von $3$ .

$x = - 12 - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = - 12 - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = - 12 - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = - 12 - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

Schritt 5

Löse in $33 + 8 z = - 7$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $33$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 z = - 7 - 33$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $33$ von $- 7$ .

$8 z = - 40$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

$8 z = - 40$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $8 z = - 40$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 z = - 40$ durch $8$ .

$\frac{8 z}{8} = \frac{- 40}{8}$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 z}{8} = \frac{- 40}{8}$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 40}{8}$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

$z = \frac{- 40}{8}$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

$z = \frac{- 40}{8}$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $- 40$ durch $8$ .

$z = - 5$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

$z = - 5$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

$z = - 5$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

$z = - 5$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = - 12 - 4 z$ durch $- 5$ .

$x = - 12 - 4 \cdot - 5$

$z = - 5$

$y = 3$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 12 - 4 \cdot - 5$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = - 12 + 20$

$z = - 5$

$y = 3$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $- 12$ und $20$ .

$x = 8$

$z = - 5$

$y = 3$

$x = 8$

$z = - 5$

$y = 3$

$x = 8$

$z = - 5$

$y = 3$

$x = 8$

$z = - 5$

$y = 3$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(8, 3, - 5)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(8, 3, - 5)$

Gleichungsform:

$x = 8, y = 3, z = - 5$