Algebra Beispiele

$f (x) = - 4^{x - 4} + 5$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - 4^{(- 2) - 4} + 5$

Schritt 2

Vereinfache $- 4^{(- 2) - 4} + 5$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $4$ von $- 2$ .

$y = - 4^{- 6} + 5$

Schritt 2.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{4^{6}} + 5$

Schritt 2.1.3

Potenziere $4$ mit $6$ .

$y = - \frac{1}{4096} + 5$

Schritt 2.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4096}{4096}$ .

$y = - \frac{1}{4096} + 5 \cdot \frac{4096}{4096}$

Schritt 2.3

Kombiniere $5$ und $\frac{4096}{4096}$ .

$y = - \frac{1}{4096} + \frac{5 \cdot 4096}{4096}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 4096}{4096}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $4096$ .

$y = \frac{- 1 + 20480}{4096}$

Schritt 2.5.2

Addiere $- 1$ und $20480$ .

$y = \frac{20479}{4096}$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - 4^{(- 1) - 4} + 5$

Schritt 4

Vereinfache $- 4^{(- 1) - 4} + 5$ .

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $4$ von $- 1$ .

$y = - 4^{- 5} + 5$

Schritt 4.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{4^{5}} + 5$

Schritt 4.1.3

Potenziere $4$ mit $5$ .

$y = - \frac{1}{1024} + 5$

Schritt 4.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1024}{1024}$ .

$y = - \frac{1}{1024} + 5 \cdot \frac{1024}{1024}$

Schritt 4.3

Kombiniere $5$ und $\frac{1024}{1024}$ .

$y = - \frac{1}{1024} + \frac{5 \cdot 1024}{1024}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 1024}{1024}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $1024$ .

$y = \frac{- 1 + 5120}{1024}$

Schritt 4.5.2

Addiere $- 1$ und $5120$ .

$y = \frac{5119}{1024}$

Schritt 5

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - 4^{(0) - 4} + 5$

Schritt 6

Vereinfache $- 4^{(0) - 4} + 5$ .

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$y = - 4^{- 4} + 5$

Schritt 6.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{4^{4}} + 5$

Schritt 6.1.3

Potenziere $4$ mit $4$ .

$y = - \frac{1}{256} + 5$

Schritt 6.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{256}{256}$ .

$y = - \frac{1}{256} + 5 \cdot \frac{256}{256}$

Schritt 6.3

Kombiniere $5$ und $\frac{256}{256}$ .

$y = - \frac{1}{256} + \frac{5 \cdot 256}{256}$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 256}{256}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $256$ .

$y = \frac{- 1 + 1280}{256}$

Schritt 6.5.2

Addiere $- 1$ und $1280$ .

$y = \frac{1279}{256}$

Schritt 7

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - 4^{(1) - 4} + 5$

Schritt 8

Vereinfache $- 4^{(1) - 4} + 5$ .

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$y = - 4^{- 3} + 5$

Schritt 8.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{4^{3}} + 5$

Schritt 8.1.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$y = - \frac{1}{64} + 5$

Schritt 8.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{64}{64}$ .

$y = - \frac{1}{64} + 5 \cdot \frac{64}{64}$

Schritt 8.3

Kombiniere $5$ und $\frac{64}{64}$ .

$y = - \frac{1}{64} + \frac{5 \cdot 64}{64}$

Schritt 8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 64}{64}$

Schritt 8.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $64$ .

$y = \frac{- 1 + 320}{64}$

Schritt 8.5.2

Addiere $- 1$ und $320$ .

$y = \frac{319}{64}$

Schritt 9

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - 4^{(2) - 4} + 5$

Schritt 10

Vereinfache $- 4^{(2) - 4} + 5$ .

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Schritt 10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1.1

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$y = - 4^{- 2} + 5$

Schritt 10.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{4^{2}} + 5$

Schritt 10.1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = - \frac{1}{16} + 5$

Schritt 10.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$y = - \frac{1}{16} + 5 \cdot \frac{16}{16}$

Schritt 10.3

Kombiniere $5$ und $\frac{16}{16}$ .

$y = - \frac{1}{16} + \frac{5 \cdot 16}{16}$

Schritt 10.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 16}{16}$

Schritt 10.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $16$ .

$y = \frac{- 1 + 80}{16}$

Schritt 10.5.2

Addiere $- 1$ und $80$ .

$y = \frac{79}{16}$

Schritt 11

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \frac{20479}{4096} \\ - 1 & \frac{5119}{1024} \\ 0 & \frac{1279}{256} \\ 1 & \frac{319}{64} \\ 2 & \frac{79}{16} \end{array}$

Schritt 12