Algebra Beispiele

$\sqrt{49} - \sqrt{- 200} + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\sqrt{7^{2}} - \sqrt{- 200} + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 7 | - \sqrt{- 200} + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Schritt 1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $7$ ist $7$ .

$7 - \sqrt{- 200} + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 200$ als $- 1 (200)$ um.

$7 - \sqrt{- 1 (200)} + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (200)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{200}$ um.

$7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{200}) + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Schritt 1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$7 - (i \cdot \sqrt{200}) + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Schritt 1.7

Schreibe $200$ als $10^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $100$ aus $200$ heraus.

$7 - (i \cdot \sqrt{100 (2)}) + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Schritt 1.7.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$7 - (i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 2}) + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Schritt 1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$7 - (i \cdot (| 10 | \sqrt{2})) + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Schritt 1.9

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $10$ ist $10$ .

$7 - (i \cdot (10 \sqrt{2})) + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Schritt 1.10

Bringe $10$ auf die linke Seite von $i$ .

$7 - (10 \cdot i \sqrt{2}) + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$7 - 10 (i \sqrt{2}) + \sqrt{81} + \sqrt{- 32}$

Schritt 1.12

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$7 - 10 i \sqrt{2} + \sqrt{9^{2}} + \sqrt{- 32}$

Schritt 1.13

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$7 - 10 i \sqrt{2} + | 9 | + \sqrt{- 32}$

Schritt 1.14

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $9$ ist $9$ .

$7 - 10 i \sqrt{2} + 9 + \sqrt{- 32}$

Schritt 1.15

Schreibe $- 32$ als $- 1 (32)$ um.

$7 - 10 i \sqrt{2} + 9 + \sqrt{- 1 (32)}$

Schritt 1.16

Schreibe $\sqrt{- 1 (32)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ um.

$7 - 10 i \sqrt{2} + 9 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$

Schritt 1.17

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$7 - 10 i \sqrt{2} + 9 + i \cdot \sqrt{32}$

Schritt 1.18

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.18.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$7 - 10 i \sqrt{2} + 9 + i \cdot \sqrt{16 (2)}$

Schritt 1.18.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$7 - 10 i \sqrt{2} + 9 + i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Schritt 1.19

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$7 - 10 i \sqrt{2} + 9 + i \cdot (| 4 | \sqrt{2})$

Schritt 1.20

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $4$ ist $4$ .

$7 - 10 i \sqrt{2} + 9 + i \cdot (4 \sqrt{2})$

Schritt 1.21

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$7 - 10 i \sqrt{2} + 9 + 4 i \sqrt{2}$

Schritt 2

Addiere $7$ und $9$ .

$- 10 i \sqrt{2} + 16 + 4 i \sqrt{2}$

Schritt 3

Addiere $- 10 i \sqrt{2}$ und $4 i \sqrt{2}$ .

$- 6 i \sqrt{2} + 16$

Schritt 4

Stelle $- 6 i \sqrt{2}$ und $16$ um.

$16 - 6 i \sqrt{2}$