Algebra Beispiele

$y = - x^{2} - 13 x - 3$ $2 x + y = 15$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- x^{2} - 13 x - 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $2 x + y = 15$ durch $- x^{2} - 13 x - 3$ .

$2 x - x^{2} - 13 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $2 x - x^{2} - 13 x - 3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Entferne die Klammern.

$2 x - x^{2} - 13 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Schritt 1.2.1.2

Subtrahiere $13 x$ von $2 x$ .

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Schritt 2

Löse in $- x^{2} - 11 x - 3 = 15$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} - 11 x - 3 - 15 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Schritt 2.2

Subtrahiere $15$ von $- 3$ .

$- x^{2} - 11 x - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Schritt 2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} - 11 x - 18$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) - 11 x - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Schritt 2.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 11 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (11 x) - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Schritt 2.3.1.3

Schreibe $- 18$ als $- 1 (18)$ um.

$- (x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Schritt 2.3.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (11 x)$ heraus.

$- (x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Schritt 2.3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + 11 x) - 1 (18)$ heraus.

$- (x^{2} + 11 x + 18) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x^{2} + 11 x + 18) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 11 x + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $11$ ist.

$2, 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Schritt 2.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x + 2) (x + 9)) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- ((x + 2) (x + 9)) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Schritt 2.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 9 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Schritt 2.5

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 2$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Schritt 2.6

Setze $x + 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x + 9$ gleich $0$ .

$x + 9 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x + 2) (x + 9) = 0$ wahr machen.

$x = - 2, - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 2, - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = - x^{2} - 13 x - 3$ durch $- 2$ .

$y = - {(- 2)}^{2} - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $- {(- 2)}^{2} - 13 \cdot - 2 - 3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = - 1 \cdot 4 - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = - 4 - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

Schritt 3.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 13$ mit $- 2$ .

$y = - 4 + 26 - 3$

$x = - 2$

$y = - 4 + 26 - 3$

$x = - 2$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.1.2.1

Addiere $- 4$ und $26$ .

$y = 22 - 3$

$x = - 2$

Schritt 3.2.1.2.2

Subtrahiere $3$ von $22$ .

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 9$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - x^{2} - 13 x - 3$ durch $- 9$ .

$y = - {(- 9)}^{2} - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- {(- 9)}^{2} - 13 \cdot - 9 - 3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$y = - 1 \cdot 81 - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $81$ .

$y = - 81 - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 13$ mit $- 9$ .

$y = - 81 + 117 - 3$

$x = - 9$

$y = - 81 + 117 - 3$

$x = - 9$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $- 81$ und $117$ .

$y = 36 - 3$

$x = - 9$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $3$ von $36$ .

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 2, 19)$

$(- 9, 33)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 2, 19), (- 9, 33)$

Gleichungsform:

$x = - 2, y = 19$

$x = - 9, y = 33$

Schritt 7