Algebra Beispiele

$3 \sqrt[3]{2 x} = \sqrt[3]{2 x + 156}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(3 \sqrt[3]{2 x})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(3 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(3 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

${(3 (2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $3 \cdot 2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ an.

${(3 \cdot 2^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Schritt 2.2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $3 \cdot 2^{\frac{1}{3}}$ an.

$3^{3} \cdot {(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 \cdot {(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Schritt 2.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Schritt 2.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Schritt 2.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$27 \cdot 2^{1} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Schritt 2.2.1.5

Berechne den Exponenten.

$27 \cdot 2 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $27$ mit $2$ .

$54 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Schritt 2.2.1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$54 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Schritt 2.2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$54 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Schritt 2.2.1.7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$54 x^{1} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Schritt 2.2.1.8

Vereinfache.

$54 x = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 156$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$54 x = {\sqrt[3]{2 (x) + 156}}^{3}$

Schritt 2.3.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $156$ heraus.

$54 x = {\sqrt[3]{2 x + 2 \cdot 78}}^{3}$

Schritt 2.3.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 78$ heraus.

$54 x = {\sqrt[3]{2 (x + 78)}}^{3}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe ${\sqrt[3]{2 (x + 78)}}^{3}$ als $2 (x + 78)$ um.

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Schritt 2.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 (x + 78)}$ als ${(2 (x + 78))}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$54 x = {({(2 (x + 78))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$54 x = {(2 (x + 78))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$54 x = {(2 (x + 78))}^{\frac{3}{3}}$

Schritt 2.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$54 x = {(2 (x + 78))}^{\frac{3}{3}}$

Schritt 2.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$54 x = {(2 (x + 78))}^{1}$

Schritt 2.3.1.2.5

Vereinfache.

$54 x = 2 (x + 78)$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$54 x = 2 x + 2 \cdot 78$

Schritt 2.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $78$ .

$54 x = 2 x + 156$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$54 x - 2 x = 156$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $54 x$ .

$52 x = 156$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $52 x = 156$ durch $52$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $52 x = 156$ durch $52$ .

$\frac{52 x}{52} = \frac{156}{52}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $52$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{52 x}{52} = \frac{156}{52}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{156}{52}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $156$ durch $52$ .

$x = 3$