Algebra Beispiele

$y = - 2 x + \frac{21}{4}$ $y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- 2 x + \frac{21}{4} = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Schritt 2

Löse $- 2 x + \frac{21}{4} = x^{2} - x - \frac{3}{4}$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} - x - \frac{3}{4} = - 2 x + \frac{21}{4}$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - x - \frac{3}{4} + 2 x = \frac{21}{4}$

Schritt 2.2.2

Addiere $- x$ und $2 x$ .

$x^{2} + x - \frac{3}{4} = \frac{21}{4}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $\frac{21}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x - \frac{3}{4} - \frac{21}{4} = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache $x^{2} + x - \frac{3}{4} - \frac{21}{4}$ .

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Schritt 2.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + x + \frac{- 3 - 21}{4} = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $21$ von $- 3$ .

$x^{2} + x + \frac{- 24}{4} = 0$

Schritt 2.4.3

Dividiere $- 24$ durch $4$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $x^{2} + x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3 + y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Schritt 2.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Schritt 2.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0 + y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Schritt 2.7

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.7.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.8

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 2.8.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 3$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $2$ .

$y = {(2)}^{2} - (2) - \frac{3}{4}$

Schritt 3.2

Setze $2$ für $x$ in $y = {(2)}^{2} - (2) - \frac{3}{4}$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2^{2} - (2) - \frac{3}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $2^{2} - (2) - \frac{3}{4}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.2.2.1.1

Schreibe $2^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = \frac{2^{2}}{1} - (2) - \frac{3}{4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{2^{2}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - (2) - \frac{3}{4}$

Schritt 3.2.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{2^{2}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} - (2) - \frac{3}{4}$

Schritt 3.2.2.1.4

Schreibe $- (2)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2)}{1} - \frac{3}{4}$

Schritt 3.2.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{- (2)}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2)}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 3.2.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{- (2)}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2) \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2^{2} \cdot 4 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{4 \cdot 4 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

Schritt 3.2.2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = \frac{16 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

Schritt 3.2.2.3.3

Multipliziere $- (2) \cdot 4$ .

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Schritt 3.2.2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{16 - 2 \cdot 4 - 3}{4}$

Schritt 3.2.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$y = \frac{16 - 8 - 3}{4}$

Schritt 3.2.2.4

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.2.4.1

Subtrahiere $8$ von $16$ .

$y = \frac{8 - 3}{4}$

Schritt 3.2.2.4.2

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$y = \frac{5}{4}$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{2} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache ${(- 3)}^{2} - (- 3) - \frac{3}{4}$ .

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Schritt 4.2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.1.1

Schreibe ${(- 3)}^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2}}{1} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{{(- 3)}^{2}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{{(- 3)}^{2}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.1.4

Schreibe $- (- 3)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3)}{1} - \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{- (- 3)}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3)}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{- (- 3)}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3) \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$y = \frac{9 \cdot 4 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$y = \frac{36 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

Schritt 4.2.3.3

Multipliziere $- (- 3) \cdot 4$ .

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Schritt 4.2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$y = \frac{36 + 3 \cdot 4 - 3}{4}$

Schritt 4.2.3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$y = \frac{36 + 12 - 3}{4}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.4.1

Addiere $36$ und $12$ .

$y = \frac{48 - 3}{4}$

Schritt 4.2.4.2

Subtrahiere $3$ von $48$ .

$y = \frac{45}{4}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, \frac{5}{4})$

$(- 3, \frac{45}{4})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, \frac{5}{4}), (- 3, \frac{45}{4})$

Gleichungsform:

$x = 2, y = \frac{5}{4}$

$x = - 3, y = \frac{45}{4}$

Schritt 7