Algebra Beispiele

$(\sqrt[3]{\sqrt{30} + \sqrt{3}}) (\sqrt[3]{\sqrt{30} - \sqrt{3}})$

Schritt 1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[3]{(\sqrt{30} + \sqrt{3}) (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{30} + \sqrt{3}) (\sqrt{30} - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt[3]{\sqrt{30} (\sqrt{30} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt[3]{\sqrt{30} \sqrt{30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt[3]{\sqrt{30} \sqrt{30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[3]{\sqrt{30 \cdot 30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $30$ mit $30$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{900} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $900$ als $30^{2}$ um.

$\sqrt[3]{\sqrt{30^{2}} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt[3]{30 + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $\sqrt{30} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{30 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $30$ mit $3$ .

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{90} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $90$ als $3^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 3.1.6.1

Faktorisiere $9$ aus $90$ heraus.

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{9 (10)} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.6.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{3^{2} \cdot 10} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{30 - (3 \sqrt{10}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3 \cdot 30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $30$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{90} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.11

Schreibe $90$ als $3^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 3.1.11.1

Faktorisiere $9$ aus $90$ heraus.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{9 (10)} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.11.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3^{2} \cdot 10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.13

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.1.13.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.13.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 3.1.13.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.1.13.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.1.14

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.1.14.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.1.14.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.1.14.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.1.14.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.14.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.1.14.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{1}}$

Schritt 3.1.14.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 1 \cdot 3}$

Schritt 3.1.15

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3$ von $30$ .

$\sqrt[3]{27 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10}}$

Schritt 3.3

Addiere $- 3 \sqrt{10}$ und $3 \sqrt{10}$ .

$\sqrt[3]{27 + 0}$

Schritt 3.4

Addiere $27$ und $0$ .

$\sqrt[3]{27}$

Schritt 4

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\sqrt[3]{3^{3}}$

Schritt 5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$3$