Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{3}{5 - \sqrt{6}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3}{5 - \sqrt{6}}$ mit $\frac{5 + \sqrt{6}}{5 + \sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{5 - \sqrt{6}} \cdot \frac{5 + \sqrt{6}}{5 + \sqrt{6}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{3}{5 - \sqrt{6}}$ mit $\frac{5 + \sqrt{6}}{5 + \sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{3 (5 + \sqrt{6})}{(5 - \sqrt{6}) (5 + \sqrt{6})}}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\sqrt{\frac{3 (5 + \sqrt{6})}{25 + 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\sqrt{\frac{3 (5 + \sqrt{6})}{19}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{3 (5 + \sqrt{6})}{19}}$ als $\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}}$ um.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}}$ mit $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}}$ mit $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{19}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{19}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{19}}^{2}$ als $19$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{19}$ als $19^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19^{1}}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6}) \cdot 19}}{19}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $19$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{57 (5 + \sqrt{6})}}{19}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{57 (5 + \sqrt{6})}}{19}$

Dezimalform:

$1.08454378 \dots$