Algebra Beispiele

$f (x) = 2 x^{2} + x - 3$ und $g (x) = x - 1$

Schritt 1

Bestimme das Produkt der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(2 x^{2} + x - 3) \cdot (x - 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere $(2 x^{2} + x - 3) (x - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Schritt 1.2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.2.2.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Schritt 1.2.2.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Schritt 1.2.2.1.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Schritt 1.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Schritt 1.2.2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Schritt 1.2.2.1.4

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Schritt 1.2.2.1.5

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Schritt 1.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} - x - 3 x + 3$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.2.2.2.1

Addiere $- 2 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{3} - x^{2} - x - 3 x + 3$

Schritt 1.2.2.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $- x$ .

$2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 3$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3