Algebra Beispiele

$\frac{2 x - 3}{x - 1} - \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Schritt 1

Um $\frac{2 x - 3}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x - 3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Schritt 2

Um $- \frac{2 x + 1}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x - 3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) (x + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x - 3}{x - 1}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2 x + 1}{x + 1}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{(2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 1) (x + 1)$ um.

$\frac{(2 x - 3) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 x - 3) (x + 1) - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(2 x - 3) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (x + 1) - 3 (x + 1) - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 (x + 1) - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 \cdot 1 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - x - 3 + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 + (- 2 x - 1 \cdot 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 + (- 2 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.6

Multipliziere $(- 2 x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x (x - 1) - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.7.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.7.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.7.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.7.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.7.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.7.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} + 2 x - x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.7.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.8

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$\frac{- x - 3 + 0 + x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.9

Addiere $- x$ und $0$ .

$\frac{- x - 3 + x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.10

Addiere $- x$ und $x$ .

$\frac{0 - 3 + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.11

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$\frac{- 3 + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.12

Addiere $- 3$ und $1$ .

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$