Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{2} - 19 x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ und deren Summe gleich $b = - 19$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 19$ aus $- 19 x$ heraus.

$\frac{3 x^{2} - 19 (x) - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 19$ um als $2$ plus $- 21$

$\frac{3 x^{2} + (2 - 21) x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 21 x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) - 21 x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (3 x + 2) - 7 (3 x + 2)}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ und deren Summe gleich $b = 7$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + 7 (x) + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $7$ um als $2$ plus $5$

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + (2 + 5) x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + 2 x + 5 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x^{2} + 2 x) + 5 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{x (5 x + 2) + 1 (5 x + 2)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Schritt 3

Faktorisiere $5$ aus $5 x - 35$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 (x) - 35}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $- 35$ heraus.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 5 \cdot - 7}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot - 7$ heraus.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 (x - 7)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x - 7$ aus $(3 x + 2) (x - 7)$ heraus.

$\frac{(x - 7) (3 x + 2)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 (x - 7)}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x - 7$ aus $5 (x - 7)$ heraus.

$\frac{(x - 7) (3 x + 2)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{(x - 7) \cdot 5}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 7) (3 x + 2)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{(x - 7) \cdot 5}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x + 2}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 x + 2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x + 2}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x + 2}{x + 1} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{3 x + 2}{x + 1}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3 x + 2}{(x + 1) \cdot 5}$

Schritt 7

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x + 1$ .

$\frac{3 x + 2}{5 (x + 1)}$