Algebra Beispiele

$- 4 x^{2} + 56 x + 7 y - 203 = 0$

Schritt 1

Isoliere $y$ auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $4 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$56 x + 7 y - 203 = 4 x^{2}$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $56 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y - 203 = 4 x^{2} - 56 x$

Schritt 1.1.3

Addiere $203$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 56$ und $7$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $- 56 x$ heraus.

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7} + \frac{203}{7}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7 (1)} + \frac{203}{7}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7 \cdot 1} + \frac{203}{7}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 8 x}{1} + \frac{203}{7}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.4

Dividiere $- 8 x$ durch $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + \frac{203}{7}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividiere $203$ durch $7$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + 29$

Schritt 2

Wende die quadratische Ergänzung auf $\frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + 29$ an.

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Schritt 2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = \frac{4}{7}$

$b = - 8$

$c = 29$

Schritt 2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 8}{2 (\frac{4}{7})}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{4}{7})}$

Schritt 2.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{4}{7})}$

Schritt 2.3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 4}{\frac{4}{7}}$

Schritt 2.3.2.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = - 4 (\frac{7}{4})$

Schritt 2.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.2.3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$d = 4 (- 1) \frac{7}{4}$

Schritt 2.3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = 4 \cdot - 1 \frac{7}{4}$

Schritt 2.3.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$d = - 1 \cdot 7$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$d = - 7$

Schritt 2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 29 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 (\frac{4}{7})}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$e = 29 - \frac{64}{4 (\frac{4}{7})}$

Schritt 2.4.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{4}{7}$ .

$e = 29 - \frac{64}{\frac{4 \cdot 4}{7}}$

Schritt 2.4.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$e = 29 - \frac{64}{\frac{16}{7}}$

Schritt 2.4.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = 29 - (64 (\frac{7}{16}))$

Schritt 2.4.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 2.4.2.1.5.1

Faktorisiere $16$ aus $64$ heraus.

$e = 29 - (16 (4) \frac{7}{16})$

Schritt 2.4.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = 29 - (16 \cdot 4 \frac{7}{16})$

Schritt 2.4.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$e = 29 - (4 \cdot 7)$

Schritt 2.4.2.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$e = 29 - 1 \cdot 28$

Schritt 2.4.2.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $28$ .

$e = 29 - 28$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $28$ von $29$ .

$e = 1$

Schritt 2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $\frac{4}{7} {(x - 7)}^{2} + 1$ ein.

$\frac{4}{7} {(x - 7)}^{2} + 1$

Schritt 3

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = \frac{4}{7} \cdot {(x - 7)}^{2} + 1$