Algebra Beispiele

$\frac{10}{15} = \frac{6 x + 2}{4 x + 7}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{6 x + 2}{4 x + 7} = \frac{10}{15}$ um.

$\frac{6 x + 2}{4 x + 7} = \frac{10}{15}$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x + 2$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{2 (3 x) + 2}{4 x + 7} = \frac{10}{15}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (3 x) + 2 (1)}{4 x + 7} = \frac{10}{15}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (3 x + 1)}{4 x + 7} = \frac{10}{15}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $15$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (3 x + 1)}{4 x + 7} = \frac{5 (2)}{15}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{2 (3 x + 1)}{4 x + 7} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 x + 1)}{4 x + 7} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (3 x + 1)}{4 x + 7} = \frac{2}{3}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$2 (3 x + 1) \cdot 3 = (4 x + 7) \cdot 2$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $2 (3 x + 1) \cdot 3$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (3 x + 1) \cdot 3 = (4 x + 7) \cdot 2$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (3 x + 1) \cdot 3 = (4 x + 7) \cdot 2$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 (3 x) + 2 \cdot 1) \cdot 3 = (4 x + 7) \cdot 2$

Schritt 4.1.4

Multipliziere.

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(6 x + 2 \cdot 1) \cdot 3 = (4 x + 7) \cdot 2$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$(6 x + 2) \cdot 3 = (4 x + 7) \cdot 2$

Schritt 4.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x \cdot 3 + 2 \cdot 3 = (4 x + 7) \cdot 2$

Schritt 4.1.6

Multipliziere.

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Schritt 4.1.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$18 x + 2 \cdot 3 = (4 x + 7) \cdot 2$

Schritt 4.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$18 x + 6 = (4 x + 7) \cdot 2$

Schritt 4.2

Vereinfache $(4 x + 7) \cdot 2$ .

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$18 x + 6 = 4 x \cdot 2 + 7 \cdot 2$

Schritt 4.2.2

Multipliziere.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$18 x + 6 = 8 x + 7 \cdot 2$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$18 x + 6 = 8 x + 14$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$18 x + 6 - 8 x = 14$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $8 x$ von $18 x$ .

$10 x + 6 = 14$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x = 14 - 6$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $6$ von $14$ .

$10 x = 8$

Schritt 4.5

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 8$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 8$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{8}{10}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{8}{10}$

Schritt 4.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{10}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $10$ .

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Schritt 4.5.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 (4)}{10}$

Schritt 4.5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.5.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4}{5}$

Dezimalform:

$x = 0.8$