Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x + 4} = 2 + x$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 x + 4}}^{2} = {(2 + x)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x + 4}$ als ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + x)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x + 4)}^{1} = {(2 + x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$2 x + 4 = {(2 + x)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(2 + x)}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe ${(2 + x)}^{2}$ als $(2 + x) (2 + x)$ um.

$2 x + 4 = (2 + x) (2 + x)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $(2 + x) (2 + x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 4 = 2 (2 + x) + x (2 + x)$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 4 = 2 \cdot 2 + 2 x + x (2 + x)$

Schritt 2.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 4 = 2 \cdot 2 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 x + 4 = 4 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x$

Schritt 2.3.1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x + 4 = 4 + 2 x + 2 \cdot x + x \cdot x$

Schritt 2.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x + 4 = 4 + 2 x + 2 x + x^{2}$

Schritt 2.3.1.3.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$2 x + 4 = 4 + 4 x + x^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$4 + 4 x + x^{2} = 2 x + 4$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 + 4 x + x^{2} - 2 x = 4$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $4 x$ .

$4 + x^{2} + 2 x = 4$

Schritt 3.3

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 + x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Schritt 3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 + x^{2} + 2 x - 4$ .

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$x^{2} + 2 x + 0 = 0$

Schritt 3.4.2

Addiere $x^{2} + 2 x$ und $0$ .

$x^{2} + 2 x = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 2 x$ heraus.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x + 2 x = 0$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 2$ heraus.

$x (x + 2) = 0$

Schritt 3.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 3.7

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.8

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.8.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 3.8.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 3.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 2$