Algebra Beispiele

$(\frac{3}{5} x - 2) (2 x - \frac{1}{2})$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $x$ .

$(\frac{3 x}{5} - 2) (2 x - \frac{1}{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{3 x}{5} - 2) (2 x - \frac{1}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x}{5} (2 x - \frac{1}{2}) - 2 (2 x - \frac{1}{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x}{5} (2 x) + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x - \frac{1}{2})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x}{5} (2 x) + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \frac{3 x}{5} x + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $2 \frac{3 x}{5}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{3 x}{5}$ .

$\frac{2 (3 x)}{5} x + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 x}{5} x + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $\frac{6 x}{5} x$ .

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Schritt 3.1.3.1

Kombiniere $\frac{6 x}{5}$ und $x$ .

$\frac{6 x \cdot x}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Schritt 3.1.3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x)}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Schritt 3.1.3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{1})}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Schritt 3.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 x^{1 + 1}}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Schritt 3.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $\frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{5}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{5 \cdot 2} - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Schritt 3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

Schritt 3.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x + 1$

Schritt 3.2

Um $- 4 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x \cdot \frac{10}{10} + 1$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 4 x$ und $\frac{10}{10}$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} + \frac{- 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Schritt 3.5

Um $\frac{6 x^{2}}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Schritt 3.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $\frac{6 x^{2}}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{2} \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{6 x^{2} \cdot 2}{10} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Schritt 3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Schritt 3.8

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + \frac{10}{10}$

Schritt 3.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 3 x - 4 x \cdot 10 + 10}{10}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 4 x \cdot 10 + 10}{10}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $10$ mit $- 4$ .

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 40 x + 10}{10}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $40 x$ von $- 3 x$ .

$\frac{12 x^{2} - 43 x + 10}{10}$

Schritt 4.4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 12 \cdot 10 = 120$ und deren Summe gleich $b = - 43$ ist.

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Schritt 4.4.1.1

Faktorisiere $- 43$ aus $- 43 x$ heraus.

$\frac{12 x^{2} - 43 (x) + 10}{10}$

Schritt 4.4.1.2

Schreibe $- 43$ um als $- 3$ plus $- 40$

$\frac{12 x^{2} + (- 3 - 40) x + 10}{10}$

Schritt 4.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 40 x + 10}{10}$

Schritt 4.4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(12 x^{2} - 3 x) - 40 x + 10}{10}$

Schritt 4.4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{3 x (4 x - 1) - 10 (4 x - 1)}{10}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 x - 1$ .

$\frac{(4 x - 1) (3 x - 10)}{10}$