Algebra Beispiele

$8 {(e)}^{2 x + 1} = 4$

Schritt 1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 {(e)}^{2 x + 1} - 4 = 0$

Schritt 2

Entferne die Klammern.

$8 e^{2 x + 1} - 4 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $4$ aus $8 e^{2 x + 1} - 4$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $8 e^{2 x + 1}$ heraus.

$4 (2 e^{2 x + 1}) - 4 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$4 (2 e^{2 x + 1}) + 4 (- 1) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (2 e^{2 x + 1}) + 4 (- 1)$ heraus.

$4 (2 e^{2 x + 1} - 1) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $4 (2 e^{2 x + 1} - 1) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (2 e^{2 x + 1} - 1) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 (2 e^{2 x + 1} - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (2 e^{2 x + 1} - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $2 e^{2 x + 1} - 1$ durch $1$ .

$2 e^{2 x + 1} - 1 = \frac{0}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$2 e^{2 x + 1} - 1 = 0$

Schritt 5

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 e^{2 x + 1} = 1$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $2 e^{2 x + 1} = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 e^{2 x + 1} = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 e^{2 x + 1}}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 e^{2 x + 1}}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $e^{2 x + 1}$ durch $1$ .

$e^{2 x + 1} = \frac{1}{2}$

Schritt 7

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{2 x + 1}) = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 8

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 8.1

Zerlege $\ln (e^{2 x + 1})$ durch Herausziehen von $2 x + 1$ aus dem Logarithmus.

$(2 x + 1) \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 8.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(2 x + 1) \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $2 x + 1$ mit $1$ .

$2 x + 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 9

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \ln (\frac{1}{2}) - 1$

Schritt 10

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \ln (\frac{1}{2}) - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 10.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \ln (\frac{1}{2}) - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 10.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 10.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 10.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} - \frac{1}{2}$