Algebra Beispiele

$\frac{x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} - 10 x + 10}{x^{2} + 2 x + 1}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- x^{3} - 2 x^{2} - x$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$10$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$10$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$10$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x^{2} + 12 x + 6$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$10$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$10$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6$

$21 x$

$4$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x^{2} - x + 6 + \frac{- 21 x + 4}{x^{2} + 2 x + 1}$