Algebra Beispiele

$(- 3, 7)$ und $(6, - 8)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 3, 7)$ und $(6, - 8)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 8 - (7)}{6 - (- 3)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$m = \frac{- 8 - 7}{6 - (- 3)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $7$ von $- 8$ .

$m = \frac{- 15}{6 - (- 3)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$m = \frac{- 15}{6 + 3}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $6$ und $3$ .

$m = \frac{- 15}{9}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 15$ und $9$ .

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Schritt 1.4.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$m = \frac{3 (- 5)}{9}$

Schritt 1.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$m = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3}$

Schritt 1.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3}$

Schritt 1.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 5}{3}$

Schritt 1.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{5}{3}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{5}{3}$ und einen gegebenen Punkt $(- 3, 7)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (7) = - \frac{5}{3} \cdot (x - (- 3))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 7 = - \frac{5}{3} \cdot (x + 3)$

Schritt 4

Schreibe die Gleichung in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- \frac{5}{3} \cdot (x + 3)$ .

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Schritt 4.1.1.1

Forme um.

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{5}{3} \cdot (x + 3)$

Schritt 4.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 7 = - \frac{5}{3} x - \frac{5}{3} \cdot 3$

Schritt 4.1.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x \cdot 5}{3} - \frac{5}{3} \cdot 3$

Schritt 4.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{3}$ in den Zähler.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{- 5}{3} \cdot 3$

Schritt 4.1.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{- 5}{3} \cdot 3$

Schritt 4.1.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 5}{3} - 5$

Schritt 4.1.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 7 = - \frac{5 x}{3} - 5$

Schritt 4.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{5 x}{3} - 5 + 7$

Schritt 4.1.2.2

Addiere $- 5$ und $7$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + 2$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{3} x) + 2$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{3} x + 2$

Schritt 5