Algebra Beispiele

$(2 x + 3) (x - 1) \geq 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 2

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Schritt 2.2

Löse $2 x + 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 3

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 x + 3) (x - 1) \geq 0$ wahr machen.

$x = - \frac{3}{2}, 1$

Schritt 5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < 1$

$x > 1$

Schritt 6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 6.1

Teste einen Wert im Intervall $x < - \frac{3}{2}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < - \frac{3}{2}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 4$

Schritt 6.1.2

Ersetze $x$ durch $- 4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(2 (- 4) + 3) ((- 4) - 1) \geq 0$

Schritt 6.1.3

Die linke Seite $25$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 6.2

Teste einen Wert im Intervall $- \frac{3}{2} < x < 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- \frac{3}{2} < x < 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 6.2.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(2 (0) + 3) ((0) - 1) \geq 0$

Schritt 6.2.3

Die linke Seite $- 3$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 6.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 4$

Schritt 6.3.2

Ersetze $x$ durch $4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(2 (4) + 3) ((4) - 1) \geq 0$

Schritt 6.3.3

Die linke Seite $33$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 6.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < - \frac{3}{2}$ Wahr

$- \frac{3}{2} < x < 1$ Falsch

$x > 1$ Wahr

$x < - \frac{3}{2}$ Wahr

$- \frac{3}{2} < x < 1$ Falsch

$x > 1$ Wahr

Schritt 7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x \leq - \frac{3}{2}$ oder $x \geq 1$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq - \frac{3}{2} or x \geq 1$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{3}{2}] \cup [1, \infty)$

Schritt 9