Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $8 x$ als $2^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (2) x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $16 x^{2}$ als $2^{3} \cdot (2 x^{2})$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{8 (2) x^{2}}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{2}}}$

Schritt 2.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x^{2})}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

Schritt 5.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ als $2 x^{2}$ um.

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Schritt 5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ als ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Schritt 5.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $2 x^{2}$ an.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.5

Schreibe $4 x^{4}$ als $x^{3} \cdot (4 x)$ um.

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Schritt 6.5.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.5.2

Stelle $4$ und $x^{3}$ um.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.5.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{2 x} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.7.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 6.7.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Schritt 6.7.1.2

Schreibe ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Schritt 6.7.1.3

Schreibe ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ um.

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Schritt 6.7.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 x}$ als ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{1}{3}})}{2 x^{2}}$

Schritt 6.7.1.5

Schreibe ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ als ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{2}{6}})}{2 x^{2}}$

Schritt 6.7.1.6

Schreibe ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(4 x)}^{2}}$ um.

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 x)}^{2}})}{2 x^{2}}$

Schritt 6.7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{x \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.7.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.7.4

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 4^{2} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.7.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.7.5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.7.5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.7.5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.7.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.7.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4 + 3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.7.5.4

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.7.5.5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.7.5.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} (x^{2} x^{3})}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.7.5.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{2 + 3}}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.7.5.5.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{5}}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.7.6

Potenziere $2$ mit $7$ .

$\frac{x \sqrt[6]{128 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.8

Schreibe $128 x^{5}$ als $2^{6} \cdot (2 x^{5})$ um.

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Schritt 6.8.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$\frac{x \sqrt[6]{64 (2) x^{5}}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.8.2

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.8.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 x^{5})}}{2 x^{2}}$

Schritt 6.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{2 x^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Forme um.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.2

Schreibe ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.3

Wende die Produktregel auf $2 x^{2}$ an.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 7.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe $4 x^{4}$ als $x^{3} \cdot (4 x)$ um.

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Schritt 7.6.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.6.2

Stelle $4$ und $x^{3}$ um.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.6.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{2 x} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 7.8.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 7.8.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Schritt 7.8.1.2

Schreibe ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Schritt 7.8.1.3

Schreibe ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ um.

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Schritt 7.8.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 x}$ als ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{1}{3}})}{2 x^{2}}$

Schritt 7.8.1.5

Schreibe ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ als ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{2}{6}})}{2 x^{2}}$

Schritt 7.8.1.6

Schreibe ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(4 x)}^{2}}$ um.

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 x)}^{2}})}{2 x^{2}}$

Schritt 7.8.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{x \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.8.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.8.4

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 4^{2} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.8.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 7.8.5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.8.5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2}$ .

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Schritt 7.8.5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.8.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.8.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4 + 3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.8.5.4

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.8.5.5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.8.5.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} (x^{2} x^{3})}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.8.5.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{2 + 3}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.8.5.5.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{5}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.8.6

Potenziere $2$ mit $7$ .

$\frac{x \sqrt[6]{128 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.9

Schreibe $128 x^{5}$ als $2^{6} \cdot (2 x^{5})$ um.

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Schritt 7.9.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$\frac{x \sqrt[6]{64 (2) x^{5}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.9.2

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.9.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 x^{5})}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{2 x^{2}}$

Schritt 7.11

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{x \cdot 2 \sqrt[6]{2 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 2 \sqrt[6]{2 x^{5}}$ heraus.

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{2 x^{2}}$

Schritt 8.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{x (2 x)}$

Schritt 8.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{x (2 x)}$

Schritt 8.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt[6]{2 x^{5}}}{2 x}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt[6]{2 x^{5}}}{2 x}$

Schritt 8.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[6]{2 x^{5}}}{x}$