Algebra Beispiele

$y = 2 x^{2} + 6 x - 1$ $y = 2 x + 5$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$2 x^{2} + 6 x - 1 = 2 x + 5$

Schritt 2

Löse $2 x^{2} + 6 x - 1 = 2 x + 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 6 x - 1 - 2 x = 5$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $6 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 1 = 5$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 4 x - 1 - 5 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $5$ von $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 4 x - 6$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) + 4 x - 6 = 0$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 6 = 0$

Schritt 2.4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.4.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (2 x)$ heraus.

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.4.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3$ heraus.

$2 (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3 + y = 2 x + 5$

Schritt 2.4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((x - 1) (x + 3)) = 0$

Schritt 2.4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x - 1) (x + 3) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0 + y = 2 x + 5$

Schritt 2.6

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.7

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x - 1) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 3$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $1$ .

$y = 2 (1) + 5$

Schritt 3.2

Vereinfache $2 (1) + 5$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = 2 + 5$

Schritt 3.2.2

Addiere $2$ und $5$ .

$y = 7$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- 3$ .

$y = 2 (- 3) + 5$

Schritt 4.2

Vereinfache $2 (- 3) + 5$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$y = - 6 + 5$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 6$ und $5$ .

$y = - 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, 7)$

$(- 3, - 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, 7), (- 3, - 1)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = 7$

$x = - 3, y = - 1$

Schritt 7