Algebra Beispiele

$\frac{3}{x + 7} - \frac{42}{x^{2} - 49}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{3}{x + 7} - \frac{42}{x^{2} - 7^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{3}{x + 7} - \frac{42}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 2

Um $\frac{3}{x + 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} - \frac{42}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 7}$ mit $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{42}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (x - 7) - 42}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 (x - 7) - 42$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 42$ heraus.

$\frac{3 (x - 7) + 3 \cdot - 14}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 (x - 7) + 3 \cdot - 14$ heraus.

$\frac{3 (x - 7 - 14)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $14$ von $- 7$ .

$\frac{3 (x - 21)}{(x + 7) (x - 7)}$