Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{\frac{a^{2}}{x^{3}}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{a^{2}}{x^{3}}}$ als $\frac{\sqrt[5]{a^{2}}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{a^{2}}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}}}{\sqrt[5]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{a^{2}}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[5]{x^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{1 + 4}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{5}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[5]{x^{3}}}^{5}$ als $x^{3}$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x^{3}}$ als $x^{\frac{3}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{(x^{\frac{3}{5}})}^{5}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{3}{5} \cdot 5}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{3 \cdot 5}{5}}}$

Schritt 3.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{15}{5}}}$

Schritt 3.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $5$ .

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Schritt 3.5.5.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 3}{5}}}$

Schritt 3.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 3}{5 (1)}}}$

Schritt 3.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1}}}$

Schritt 3.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{3}{1}}}$

Schritt 3.5.5.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}$ als $\sqrt[5]{{(x^{3})}^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} \sqrt[5]{{(x^{3})}^{4}}}{x^{3}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{4}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} \sqrt[5]{x^{3 \cdot 4}}}{x^{3}}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} \sqrt[5]{x^{12}}}{x^{3}}$

Schritt 4.3

Schreibe $x^{12}$ als ${(x^{2})}^{5} x^{2}$ um.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x^{10}$ aus.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} \sqrt[5]{x^{10} x^{2}}}{x^{3}}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $x^{10}$ als ${(x^{2})}^{5}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} \sqrt[5]{{(x^{2})}^{5} x^{2}}}{x^{3}}$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} x^{2} \sqrt[5]{x^{2}}}{x^{3}}$

Schritt 4.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{a^{2} x^{2}}}{x^{3}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} \sqrt[5]{a^{2} x^{2}}$ heraus.

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{a^{2} x^{2}})}{x^{3}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{a^{2} x^{2}})}{x^{2} x}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{a^{2} x^{2}}}{x^{2} x}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2} x^{2}}}{x}$