Algebra Beispiele

$\frac{2 x - 20}{2 x^{2} + 9 x - 35}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 20$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) - 20}{2 x^{2} + 9 x - 35}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 10}{2 x^{2} + 9 x - 35}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 10$ heraus.

$\frac{2 (x - 10)}{2 x^{2} + 9 x - 35}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ und deren Summe gleich $b = 9$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{2 (x - 10)}{2 x^{2} + 9 (x) - 35}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $9$ um als $- 5$ plus $14$

$\frac{2 (x - 10)}{2 x^{2} + (- 5 + 14) x - 35}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x - 10)}{2 x^{2} - 5 x + 14 x - 35}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{2 (x - 10)}{(2 x^{2} - 5 x) + 14 x - 35}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 (x - 10)}{x (2 x - 5) + 7 (2 x - 5)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 5$ .

$\frac{2 (x - 10)}{(2 x - 5) (x + 7)}$

Schritt 3

Da aus dem Nenner keine Faktoren entfernt werden können, gibt es im Graph keine Lücken.

Keine Lücken

Schritt 4