Algebra Beispiele

$| \frac{m + 3 m}{3} | - 1 \leq 2$

Schritt 1

Schreibe $| \frac{m + 3 m}{3} | - 1 \leq 2$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$\frac{m + 3 m}{3} \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Schritt 1.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Vereinfache $\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.1

Addiere $m$ und $3 m$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Schritt 1.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 m \geq 0 \cdot 3$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $3$ .

$4 m \geq 0$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $4 m \geq 0$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 m \geq 0$ durch $4$ .

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{0}{4}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{0}{4}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m \geq \frac{0}{4}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$m \geq 0$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $\frac{m + 3 m}{3}$ nicht negativ ist.

$\frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$\frac{m + 3 m}{3} < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Schritt 1.5.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1

Vereinfache $\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1.1

Addiere $m$ und $3 m$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Schritt 1.5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Schritt 1.5.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 m < 0 \cdot 3$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $3$ .

$4 m < 0$

Schritt 1.5.3

Teile jeden Ausdruck in $4 m < 0$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 m < 0$ durch $4$ .

$\frac{4 m}{4} < \frac{0}{4}$

Schritt 1.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 m}{4} < \frac{0}{4}$

Schritt 1.5.3.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m < \frac{0}{4}$

Schritt 1.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$m < 0$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $\frac{m + 3 m}{3}$ negativ ist.

$- \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

Schritt 1.8

Addiere $m$ und $3 m$ .

${\begin{cases} \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

Schritt 1.9

Addiere $m$ und $3 m$ .

${\begin{cases} \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $\frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ , wenn $m \geq 0$ ergibt.

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Schritt 2.1

Löse $\frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ nach $m$ auf.

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Schritt 2.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{4 m}{3} \leq 2 + 1$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{4 m}{3} \leq 3$

Schritt 2.1.2

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \leq 3 \cdot 3$

Schritt 2.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \leq 3 \cdot 3$

Schritt 2.1.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 m \leq 3 \cdot 3$

Schritt 2.1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$4 m \leq 9$

Schritt 2.1.4

Teile jeden Ausdruck in $4 m \leq 9$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 m \leq 9$ durch $4$ .

$\frac{4 m}{4} \leq \frac{9}{4}$

Schritt 2.1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 m}{4} \leq \frac{9}{4}$

Schritt 2.1.4.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m \leq \frac{9}{4}$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $m \leq \frac{9}{4}$ und $m \geq 0$ .

$0 \leq m \leq \frac{9}{4}$

Schritt 3

Löse $- \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ , wenn $m < 0$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ nach $m$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{4 m}{3} \leq 2 + 1$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$- \frac{4 m}{3} \leq 3$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{4 m}{3} \leq 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- \frac{4 m}{3} \leq 3$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{4 m}{3}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{4 m}{3}}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2.2

Dividiere $\frac{4 m}{3}$ durch $1$ .

$\frac{4 m}{3} \geq \frac{3}{- 1}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$\frac{4 m}{3} \geq - 3$

Schritt 3.1.3

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq - 3 \cdot 3$

Schritt 3.1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq - 3 \cdot 3$

Schritt 3.1.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 m \geq - 3 \cdot 3$

Schritt 3.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$4 m \geq - 9$

Schritt 3.1.5

Teile jeden Ausdruck in $4 m \geq - 9$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.1

Teile jeden Ausdruck in $4 m \geq - 9$ durch $4$ .

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{- 9}{4}$

Schritt 3.1.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{- 9}{4}$

Schritt 3.1.5.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m \geq \frac{- 9}{4}$

Schritt 3.1.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m \geq - \frac{9}{4}$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $m \geq - \frac{9}{4}$ und $m < 0$ .

$- \frac{9}{4} \leq m < 0$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- \frac{9}{4} \leq m \leq \frac{9}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- \frac{9}{4} \leq m \leq \frac{9}{4}$

Intervallschreibweise:

$[- \frac{9}{4}, \frac{9}{4}]$

Schritt 6