Algebra Beispiele

$2 x + 4 y = 28$ $- 2 y = x + 28$

Schritt 1

Stelle $2 x + 4 y = 28$ graphisch dar.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = 28 - 2 x$

Schritt 1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 28 - 2 x$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 28 - 2 x$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{28}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{28}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

Schritt 1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{28}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.3.1.1

Dividiere $28$ durch $4$ .

$y = 7 + \frac{- 2 x}{4}$

Schritt 1.1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = 7 + \frac{2 (- x)}{4}$

Schritt 1.1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = 7 + \frac{2 (- x)}{2 (2)}$

Schritt 1.1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 7 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 7 + \frac{- x}{2}$

Schritt 1.1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 7 - \frac{x}{2}$

Schritt 1.2

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2.2

Stelle $7$ und $- \frac{x}{2}$ um.

$y = - \frac{x}{2} + 7$

Schritt 1.2.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 7$

Schritt 1.2.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} x + 7$

Schritt 1.3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 7$

Schritt 1.3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 7)$

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 7)$

Schritt 1.4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Stelle $7$ und $- \frac{x}{2}$ um.

$y = - \frac{x}{2} + 7$

Schritt 1.4.1.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 7$

Schritt 1.4.1.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} x + 7$

Schritt 1.4.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 7 \\ 2 & 6 \end{array}$

Schritt 1.5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 7)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 7 \\ 2 & 6 \end{array}$

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 7)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 7 \\ 2 & 6 \end{array}$

Schritt 2

Stelle $- 2 y = x + 28$ graphisch dar.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = x + 28$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = x + 28$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{28}{- 2}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{28}{- 2}$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{- 2} + \frac{28}{- 2}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{28}{- 2}$

Schritt 2.1.3.1.2

Dividiere $28$ durch $- 2$ .

$y = - \frac{x}{2} - 14$

Schritt 2.2

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2.2

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{2} x) - 14$

Schritt 2.2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} x - 14$

Schritt 2.3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = - 14$

Schritt 2.3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 14)$

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 14)$

Schritt 2.4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{2} x) - 14$

Schritt 2.4.1.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} x - 14$

Schritt 2.4.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 14 \\ 2 & - 15 \end{array}$

Schritt 2.5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 14)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 14 \\ 2 & - 15 \end{array}$

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 14)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 14 \\ 2 & - 15 \end{array}$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$2 x + 4 y = 28$

$- 2 y = x + 28$

Schritt 4