Algebra Beispiele

$(3 + 5 z i) (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $(3 + 5 z i) (1 + 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (1 + 2 i) + 5 z i (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 1 + 3 (2 i) + 5 z i (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 1 + 3 (2 i) + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + 3 (2 i) + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 + 6 i + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Schritt 1.2.4

Multipliziere $5 z i (2 i)$ .

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i i - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Schritt 1.2.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z (i^{1} i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Schritt 1.2.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z (i^{1} i^{1}) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Schritt 1.2.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i^{1 + 1} - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Schritt 1.2.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i^{2} - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Schritt 1.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z \cdot - 1 - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 1 \cdot 2 - (5 z i)) (1 + 2 i)$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 2 - (5 z i)) (1 + 2 i)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 2 - 5 (z i)) (1 + 2 i)$

Schritt 1.6

Multipliziere $(- 2 - 5 z i) (1 + 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 (1 + 2 i) - 5 z i (1 + 2 i)$

Schritt 1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 \cdot 1 - 2 (2 i) - 5 z i (1 + 2 i)$

Schritt 1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 \cdot 1 - 2 (2 i) - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 2 (2 i) - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 5 z i (2 i)$

Schritt 1.7.4

Multipliziere $- 5 z i (2 i)$ .

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Schritt 1.7.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i i$

Schritt 1.7.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z (i^{1} i)$

Schritt 1.7.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z (i^{1} i^{1})$

Schritt 1.7.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i^{1 + 1}$

Schritt 1.7.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i^{2}$

Schritt 1.7.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z \cdot - 1$

Schritt 1.7.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i + 10 z$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i + 10 z$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $5 z i$ von $5 z i$ .

$3 + 6 i + 0 - 10 z - 2 - 4 i + 10 z$

Schritt 2.1.2

Addiere $3 + 6 i$ und $0$ .

$3 + 6 i - 10 z - 2 - 4 i + 10 z$

Schritt 2.1.3

Addiere $- 10 z$ und $10 z$ .

$3 + 6 i + 0 - 2 - 4 i$

Schritt 2.1.4

Addiere $3 + 6 i$ und $0$ .

$3 + 6 i - 2 - 4 i$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$1 + 6 i - 4 i$

Schritt 2.3

Subtrahiere $4 i$ von $6 i$ .

$1 + 2 i$