Algebra Beispiele

$\frac{c^{2} + 4 c}{c^{2} - 4} \div \frac{3 c + 12}{c - 2}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{c^{2} + 4 c}{c^{2} - 4} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Schritt 2

Faktorisiere $c$ aus $c^{2} + 4 c$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $c$ aus $c^{2}$ heraus.

$\frac{c \cdot c + 4 c}{c^{2} - 4} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $c$ aus $4 c$ heraus.

$\frac{c \cdot c + c \cdot 4}{c^{2} - 4} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $c$ aus $c \cdot c + c \cdot 4$ heraus.

$\frac{c (c + 4)}{c^{2} - 4} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{c (c + 4)}{c^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c$ und $b = 2$ .

$\frac{c (c + 4)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c - 2$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $c - 2$ aus $(c + 2) (c - 2)$ heraus.

$\frac{c (c + 4)}{(c - 2) (c + 2)} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c (c + 4)}{(c - 2) (c + 2)} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c (c + 4)}{c + 2} \cdot \frac{1}{3 c + 12}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{c (c + 4)}{c + 2}$ mit $\frac{1}{3 c + 12}$ .

$\frac{c (c + 4)}{(c + 2) (3 c + 12)}$

Schritt 5

Faktorisiere $3$ aus $3 c + 12$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 c$ heraus.

$\frac{c (c + 4)}{(c + 2) (3 (c) + 12)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{c (c + 4)}{(c + 2) (3 c + 3 \cdot 4)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 c + 3 \cdot 4$ heraus.

$\frac{c (c + 4)}{(c + 2) (3 (c + 4))}$

$\frac{c (c + 4)}{(c + 2) \cdot 3 (c + 4)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + 4$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c (c + 4)}{(c + 2) \cdot 3 (c + 4)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c}{(c + 2) \cdot 3}$

Schritt 7

Bringe $3$ auf die linke Seite von $c + 2$ .

$\frac{c}{3 (c + 2)}$